[백준 11057] 오르막 수

문제

링크

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

N == 1일 때, 아래와 같다

Index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
오르막 수의 개수	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

N == 2일 때, 숫자의 길이는 2개 즉 ㅁㅁ 으로 구성되어지고
이 때 K == 0인 경우

뒤의 숫자	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
결과	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09

N == 2 && K == 0

Index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
오르막 수의 개수	10	?	?	?	?	?	?	?	?	?

K == 1인 경우

뒤의 숫자	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
결과	X	11	12	13	14	15	16	17	18	19

N == 2 && K == 0

Index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
오르막 수의 개수	10	9	?	?	?	?	?	?	?	?

보는 것과 같이 k 숫자의 뒤에 k ~ 9 까지가 붙어 오르막수를 만들 수 있다

이를 수식으로 만들면
N[K] = N-1[K] + N-1[K+1] + N-1[K+2] ….. N - 1[9]

이를 이용해 그대로 코드로 구현

func solve(n: Int) {
    if n == 1 { // n이 1이면 10개
        print(10)
        return
    }
    let mod = 1_000_7 // 정답에 나머지값을 계산해 출력
    var map = Array(repeating:Array(repeating:0, count: 10), count: 1001)
    for i in 0 ... 9 {
        map[1][i] = 1
    }
    for i in 2 ... n {
        for j in 0 ... 9 {
            for k in j ... 9 { // j가 0 이면 0 ~ 9 까지, j가 1이면 1 ~ 9 까지 
                map[i][j] += map[i-1][k] % mod
            }
        }
    }
    print(map[n].reduce(0, +) % mod)
}