[백준 1463] 1로 만들기

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문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

   정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

구현 :

메모이제이션을 사용한 재귀로 구현.

var cache = [Int](repeating: 0, count: 1000001)

func solve(x: Int) -> Int {
	guard x >= 1 else { return 0 }
	if x == 1 { return 1 }
	if cache[x] > 0 {
		return cache[x]
	}
	var minVal = Int.max
	minVal = min(solve(x: x - 1), minVal)
	if x % 3 == 0 { minVal = min(solve(x: x / 3), minVal) } 
	if x % 2 == 0 { minVal = min(solve(x: x / 2), minVal) }
	cache[x] = minVal + 1
	return minVal + 1
	}

if let x = Int(readLine()!) {
	print(solve(x: x) - 1)
}

x가 10000 이하일때는 잘 동작했지만 그 이상이 되면 재귀의 깊이가 깊어져 런타임 에러 발생.

고민고민을 해봤지만 고민만 1시간이 넘어가 결국 구글링…

재귀가 아닌 상향식 DP를 사용하여 접근하는 방법이 많았다

일련의 규칙이 있는데

x == 1 , 0 , 연산 필요 없음 x == 2 , ( 2 / 2 ) = 1, 1번 연산 x == 3, ( 3 / 3 ) = 1, 1번 연산 x == 4, ( 4 / 2 ) = 2, (2 / 2) = 1, 총 2번 연산 x == 5 , ( 5 - 1 ) = 4 , ( 4 / 2 ) = 2, ( 2 / 2 ) = 1, 총 3번 연산

x 가 4 이상 일 때는 이 전의 결과를 포함하고 있다 .

이를 코드로 나타내면

func solve(x: Int) -> Int {
    if x == 1 { return 0 }
    else if x == 2 { return 1 }
    else if x == 3 { return 1 }
    else{
        var cache = [Int](repeating: 0, count: x + 1)
        cache[1] = 0
        cache[2] = 1
        cache[3] = 1
        
        for i in 4 ... x {
            cache[i] = cache[i - 1] + 1
            if i % 3 == 0 {
                cache[i] = min(cache[i / 3] + 1, cache[i])
            }
            if i % 2 == 0 {
                cache[i] = min(cache[i / 2] + 1, cache[i])
            }
        }
        return cache[x]
    }
}
if let x = Int(readLine()!) {
    print(solve(x: x))
}