[백준 2193] 이친수

문제

링크

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
   
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.
   예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.
   

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

풀이

N == 1 일 때, 이친수는 1
N == 2 일 때, 이친수는 10
N == 3 일 때, 이친수는 100, 101
N == 4 일 때, 이친수는 1000, 1001, 1010

유심히 보면 규칙이 보인다.
N == 4 에서 1000과 1001은 N == 3의 100을 가지고 만들 수 있다.
N == 4 에서 1010은 N == 3의 101을 가지고 만들 수 있다.

차이점은 뭘까?
문제에서 조건 2에 의해 1이 두번 연속으로 나타나면 안된다
즉 끝자리가 1이면 다음에 나타나는 수는 0밖에 없고
끝 자리가 0이면 다음에 나타나는 수는 0, 1 모두 가능하다

수식을 세워보자!
K == 0 일 때
N[0] = N -1[0] + N - 1[1]
N번째 0으로 끝나는 이친 수의 갯수는 N-1번째 0으로 끝나는 이친수 갯수와 1로 끝나는 이친수 갯수의 합이다
N[1] = N-1[0]
N번째 1로 끝나는 이친 수의 갯수는 N-1번째 1로 끝나는 이친수 갯수와 같다

func solve(n: Int){
    if n == 1 {
        print(1)
        return
    }
    
    var map = Array(repeating:Array(repeating:0, count:2), count: n + 1)
		//n == 1일 때 이친수는 1 하나뿐
    map[1][0] = 0 
    map[1][1] = 1
    
    for i in 2 ... n {
        map[i][0] = map[i-1][0] + map[i-1][1]
        map[i][1] = map[i-1][0]
    }
    
    print(map[n].reduce(0,+))
}